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1.1. Viagem com GPS 1.1.1. Aplicações e funcionamento do GPS GPS (Sistema de Posicionamento Global) Receptores GPS – permitem saber em que ponto do globo se encontra o utilizador (indicam a latitude, a longitude e a altitude de um determinado lugar) em tempo real. Recebem sinais provenientes de satélites que são transportados por ondas electromagnéticas (na banda de microondas). Os satélites da rede de GPS enviam os seus sinais em instantes precisos. O receptor GPS tem de ter informação rigorosa do instante em que cada satélite envia o sinal. O sinal propaga-se à velocidade da luz, pelo que decorre algum tempo desde a emissão do sinal pelo satélite até à sua chegada ao receptor GPS. O tempo que decorre desde a emissão do sinal e a recepção do sinal permite determinar a distância entre o receptor e o satélite. V=d/Dt. Como a velocidade da luz é conhecida (v=c=300 00 km/s), se conhecermos Dt ficamos a conhecer d. 1.1.2. Posição – coordenadas geográficas A nossa posição sobre a Terra pode ser indicada usando as coordenadas geográficas – latitude, longitude e altitude. A latitude e a longitude são dadas em relação ao Equador e ao Meridiano de Greenwich, respectivamente. => Para localizar um ponto sobre a superfície do planeta, precisamos, portanto, dos dois ângulos correspondentes à latitude e longitude. Porém, em certos casos, a informação de latitude e longitude não chega. Para os pilotos de aviões, para além daqueles dados é necessário conhecer também a altitude. 1.1.3. Posição – Coordenadas cartesianas A situação de repouso ou de movimento é relativa porque depende do referencial. Uma situação de movimento num dado referencial pode ser de repouso noutro. Trajectória
A posição de uma partícula depende do referencial escolhido. Uma posição muda quando se muda de referencial. 1.1.1. Tempo Um acontecimento ocorre num instante. Um intervalo de tempo mede a duração entre dois acontecimentos. No sistema GPS, são utilizados relógios de alta precisão. Os satélites são equipados com relógios atómicos mas nos receptores GPS usam-se relógios de quartzo. 1.1.2. Gráficos posição-tempo para movimentos rectilíneos Função x(t) – lei do movimento - Se é crescente, a partícula move-se no sentido positivo; - Se é decrescente a partícula move-se no sentido negativo; - Se é zero, a partícula passa na origem do referencial. 1.1.3. Distância percorrida e deslocamento Distância percorrida – comprimento total da trajectória de um corpo. É uma grandeza escalar e fica definida, simplesmente, por um número. Deslocamento – Distância entre as posições inicial e final de um corpo. É uma grandeza vectorial e para ficar definido é necessário indicar a sua direcção, sentido e intensidade. Dx = xf – xi Estas duas grandezas só coincidem se o movimento for rectilíneo e não houver inversão do sentido do movimento. 1.1.4. Velocidade Rapidez média: é uma grandeza escalar positiva que indica se um corpo percorreu maior ou menor distância num dado intervalo de tempo. Rm = d/Dt Velocidade média: é uma grandeza vectorial que indica se um corpo se desloca mais ou menos num dado intervalo de tempo. Vm = Dx/Dt A velocidade define-se num dado instante: é uma grandeza vectorial tangente à trajectória que aponta no sentido do movimento e cujo módulo indica a rapidez do movimento. Velocidade constante: não há variação da direcção, nem variação do módulo. Movimentos rectilíneos – a velocidade tem direcção constante. Movimentos curvilíneos – a velocidade não é constante (a sua direcção está sempre a variar). 1.1.1. Velocidade e gráficos posição-tempo A velocidade no gráfico posição-tempo é igual ao declive da recta tangente. Quando a velocidade do corpo aumenta, também aumenta o declive da recta do gráfico posição tempo. 1.1.2. Gráficos velocidade-tempo Gráfico velocidade-tempo: - v>0 ou v<0 indica o sentido positivo ou negativo do movimento; - v=0 num instante: indica inversão do movimento; - v=o num intervalo de tempo: indica repouso. 1.2. Da terra à Lua 1.2.1. Interacções à distância e de contacto Para existir uma força tem de haver uma interacção entre dois corpos: um exerce a força e outro sofre a acção dessa força. Interacções de contacto: quando o agente que exerce a força entra em contacto com o objecto onde esta actua. Interacções à distância, exemplo: forças magnéticas e eléctricas. A força gravítica que a Terra exerce sobre os corpos perto dela – o peso – exerce-se à distância. Força normal – força que impede o corpo de penetrar no interior da terra. 1.2.2. Forças fundamentais da Natureza . Força gravitacional; . Força electromagnética; . Força nuclear forte; . Força nuclear fraca. 1.2.3. Pares acção-reacção e Terceira Lei de Newton FB/A e FA/B são forças simétricas – têm o mesmo módulo e direcção mas sentidos opostos. As forças aparecem sempre aos pares, pares acção-reacção, porque resultam de uma interacção entre dois corpos. Terceira Lei de Newton – “Quando um corpo exerce uma força sobre outro, este exerce também sobre o primeiro uma força de igual módulo e direcção mas de sentido contrário”; Esta lei aplica-se a todas as forças, quer sejam à distância, quer sejam de contacto. O peso e a força normal que actuam sobre um corpo não formam um par acção-reacção porque são forças aplicadas no mesmo corpo 1.2.4. Lei da Gravitação Universal “Dois corpos atraem-se exercendo, um sobre o outro, uma força que é directamente proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.” F = (G M m)/r2 G = constante da gravitação universal = 6,67 x 10-11 N m2/ kg2 1.2.5. Efeito das forças sobre a velocidade - Se a velocidade é nula, a força faz mover o corpo; - Se a força tem a direcção da velocidade, ela só faz variar o módulo da velocidade mas não a direcção desta. Se tiver o sentido da velocidade faz aumentar a velocidade do corpo. Se tiver sentido oposto faz diminuir a velocidade. Em qualquer destes casos o movimento é sempre rectilíneo. - Se a força não tiver a direcção da velocidade, faz mudar a direcção desta e o movimento e o módulo é curvilíneo; - Se a força não tiver a direcção da velocidade, mas ter módulo constante, o movimento é circular. 1.2.6. Aceleração Movimento acelerado: o módulo da velocidade aumenta. Movimento retardado: o módulo da velocidade diminui. Aceleração média: grandeza física associada à variação da velocidade num dado intervalo de tempo. am = Dv/Dt Num movimento rectilíneo: . Se am e v tiverem o mesmo sentido, o movimento é acelerado; . Se am tiver sentido contrário a v o movimento é retardado. A aceleração indica como a velocidade está a variar num certo instante. Movimento rectilíneo: só há aceleração se variar o módulo da velocidade; a aceleração tem sempre a direcção da velocidade. Movimento curvilíneo: a aceleração nunca tem a direcção da velocidade. Movimento rectilíneo acelerado: a e v apontam no mesmo sentido – a e v têm o mesmo sinal. Movimento rectilíneo retardado: a e v apontam em sentido contrário – a e v têm sinais contrários. 1.2.7. Segunda Lei de Newton Ou lei fundamental da dinâmica: a força resultante que actua num corpo é igual ao produto da sua massa pela aceleração. Fr = m.a - A força resultante e a aceleração têm sempre a mesma direcção e sentido. Um corpo de maior massa adquire menor aceleração, isto é, a sua variação de velocidade é menor. Portanto, a massa mede a resistência de um corpo à mudança de velocidade. A característica de resistência à mudança de velocidade, ou tendência para manter a mesma velocidade, é chamada inércia do corpo. No caso de um corpo em queda livre (sem resistência do ar) a força resultante é a força gravítica e a aceleração a da gravidade. P =m.g 1.2.8. Primeira Lei de Newton Se a força resultante que actuar sobre um corpo for nula, então a sua aceleração é nula: não há variação da velocidade. Ou seja, a velocidade mantém-se constante: não varia nem em módulo nem em direcção e sentido. Um movimento em que o módulo da velocidade não varia, diz-se uniforme. Um movimento com aceleração nula é rectilíneo uniforme. 1.2.9. Movimentos de queda à superfície Lançamento na vertical e queda com resistência do ar desprezável (movimento uniformemente variado) Se desprezaremos a resistência do ar, os corpos ficam apenas sujeitos à força gravítica. Chamam-se, por isso, graves e dizem-se em queda livre, independentemente do facto de estarem a cair ou a subir. Se a resistência do ar não existisse, todos os corpos chegariam ao mesmo tempo ao chão quando largados da mesma altura. Desprezando a resistência do ar, sabemos que os corpos, quer estejam a cair ou a subir, variam a sua velocidade devido à força gravítica. A aceleração a que todos eles estão sujeitos é a aceleração da gravidade, cujo valor, à superfície da Terra, é g = 9,8 m s-2 Movimentos uniformemente variados: variados, porque o módulo da velocidade está constantemente a variar; uniformemente, porque a aceleração é constante, pois a variação é sempre a mesma para iguais intervalos de tempo. Nos movimentos rectilíneos uniformemente variados: x(t) = x0 + v0t + ½ at2 v(t) = v0 + at Sendo x0 e v0, a posição inicial e a velocidade inicial (valores no instante t = 0), respectivamente, e a a aceleração. Os valores de x0 e v0, tal como o de a, podem ser positivos ou negativos dependendo do sentido dos eixos xx escolhido. O gráfico x(t) é uma parábola: Aceleração negativa – concavidade da parábola virada para baixo; Aceleração positiva – concavidade virada para cima. O gráfico de v(t) uma recta: Declive negativo (aceleração negativa); Declive positivo (aceleração positiva); Lançamento na vertical e queda com resistência do ar não desprezável (movimento uniforme) A resistência do ar só poderá ser desprezada quando a velocidade é pequena e o corpo é pequeno e compacto. Velocidade terminal: velocidade atingida por um corpo em queda quando o peso e a força da resistência do ar se equilibram. x(t) = x0 + vt v(t) = v O gráfico posição-tempo é uma recta com declive positivo ou negativo e o gráfico velocidade-tempo é uma recta horizontal na parte positiva se tiver declive positivo e na parte negativa se tiver declive negativo. Lançamento horizontal e queda com resistência do ar desprezável (composição de movimentos) . Galileu foi o primeiro a explicar o movimento de um projéctil lançado por um canhão. . O projéctil lançado descreve uma trajectória parabólica, onde o valor da velocidade aumenta durante a queda . Este movimento tem duas componentes: Segundo a direcção horizontal – o projéctil é lançado com velocidade constante (Movimento uniforme) Segundo a direcção vertical – onde o projéctil cai em queda livre (M.R.U.A.) Fórmula do movimento na direcção horizontal: X= V0t Vx = V0x = V0 Fórmula do movimento na direcção vertical: y = 1/2 g t2 Vy = g t 1.2.10.Movimento de Satélites Geoestacionários . Primeiro satélite artificial – Sputnik . Existem, actualmente, centenas de satélites artificiais em torno da Terra. . Funções: - Observação do planeta - Envio de sinais para determinação da posição (GPS, p.ex.) - Actuação nos sistemas de comunicação de informação a longas distâncias - Transmissão de sinais-rádio para transmissões televisivas e radiodifundidas Características e aplicações dos satélites Estes satélites podem descrever duas órbitas diferentes: Órbita Polar . Usada pelos satélites de reconhecimento, meteorologia, de oceanografia e de cartografia. . Encontram-se a cerca de 1000 km em relação à Terra. . Orbitam a Terra cerca de 14 vezes por dia, observando e registando áreas diferentes. . É a órbita mais rápida Órbita geoestacionária . Usada por satélites de comunicação . Encontram-se a uma altura de aproximadamente 35 786 km, em relação à Terra, a uma inclinação de 0º. . Demoram aproximadamente 24 horas a orbitar em torno da Terra, acompanhando o movimento de rotação do planeta . Velocidade orbital: 3,0747 km s -1 O satélite em órbita está continuamente em queda livre. Não cai para a Terra porque o seu movimento circular acompanha a curvatura do planeta, mantendo-se, assim, à mesma altura em relação à superfície terrestre. Condições de lançamento de um satélite artificial . Tem que adquirir uma velocidade de cerca de 40 000 km/h (11 km/s) para fugir à força gravitacional . São os foguetões que atingem essa velocidade e põem os satélites em órbita. . A massa do foguetão é a menor possível. Para isso, à medida que se eleva, os andares vão-se separando, caindo no mar ou desintegrando-se na atmosfera. . Esta separação permite ao foguetão atingir maiores valores de velocidade Movimento de um satélite em torno da Terra Movimento circular uniforme A única força actuante é a Força gravitacional . Direcção perpendicular à da trajectória e dirige-se para o centro da trajectória . Radial . A força provoca mudanças de direcção na velocidade, mas esta nunca altera o seu valor – velocidade linear, que descreve uma trajectória circular O satélite tem aceleração, que chamamos aceleração centrípeta . Sentido para o centro da trajectória . Perpendicular ao vector velocidade Calcula-se através da fórmula:
. Velocidade linear (v) – m/s . Raio (r) – m . Aceleração centrípeta (ac) m/s2 A intensidade da resultante das forças (força gravítica) pode ser calculada a partir da Lei Fundamental da Dinâmica. Então:
. Força centrípeta (Fc) – N . Massa (m) – Kg . Velocidade (v) – m/s . Raio (r) – m Velocidade linear e Velocidade angular No movimento circular uniforme podem ser usadas outras grandezas: . Período (T) – menor intervalo de tempo no qual o móvel repete as suas características cinemáticas (posição, velocidade, …). Exprimido em segundos. . Frequência (f) – número de repetições ocorridas na unidade de tempo. Exprime-se em hertz (Hz ou s-1)
. Relacionam-se através da
expressão:
. Relacionando a velocidade linear com o período e a frequência, obtemos as seguintes fórmulas:
.
.
A e B representam duas posições de um satélite que se move numa trajectória circular. A posição pode indicar-se em função do raio e do ângulo ao centro |
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