Enunciado

Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano horizontal α numa pirâmide hexagonal regular, situada no 1º diedro, com a base  [ABCDEF], contida num plano frontal (de frente), sabendo que:

. O vértice  A tem abcissa nula, 8 cm de afastamento e pertence ao PHP;

. A aresta [AB] da base mede 3,5 cm e faz um ângulo de 15º, abertura para a direita, com o PHP.

. O vértice V da pirâmide tem 2 cm de afastamento;

. O plano α tem 5 cm de cota.

Começa-se por marcar o ponto A, com 8 cm de afastamento e cota e abcissa nula.

Marca-se também o plano β, onde a base da pirâmide pertence.

Marca-se a linha auxiliar que faz 15º com o eixo de x, para se determinar o B2, que se encontra a 3,5 cm de A2.

Encontra-se também o B1, que tal como A, pertence a base da pirâmide.

Através de A e B econtra-se o ponto O e a partir do mesmo, desenha-se a circunferência onde a base da pirâmide está inscrita.

Desenha-se o hexágono [ABCDEF].

Marca-se o ponto V1, que sabemos ter 2 cm de afastamento.

O ponto V2 é coincidente com O 2, pois a pirâmide é regular.

De seguida, une-se os pontos A1, B1, C1, D1, E1 e F1 ao ponto V1 e obtém-se a projecção da pirâmide.

Desenha-se o plano α, com 5 cm de cota.

Os pontos onde o plano α se cruza com as diagonais e as arestas do hexágono, serão os pontos que definem a secção.

“Carrega-se” nas projecções da secção e obtém-se o resultado final.

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