1.1.                   Viagem com GPS

 

1.1.1.     Aplicações e funcionamento do GPS

 

GPS (Sistema de Posicionamento Global)

 

Receptores GPS – permitem saber em que ponto do globo se encontra o utilizador (indicam a latitude, a longitude e a altitude de um determinado lugar) em tempo real. Recebem sinais provenientes de satélites que são transportados por ondas electromagnéticas (na banda de microondas). 

Os satélites da rede de GPS enviam os seus sinais em instantes precisos. O receptor GPS tem de ter informação rigorosa do instante em que cada satélite envia o sinal. O sinal propaga-se à velocidade da luz, pelo que decorre algum tempo desde a emissão do sinal pelo satélite até à sua chegada ao receptor GPS. O tempo que decorre desde a emissão do sinal e a recepção do sinal permite determinar a distância entre o receptor e o satélite. V=d/Dt. Como a velocidade da luz é conhecida (v=c=300 00 km/s), se conhecermos Dt ficamos a conhecer d.

 

1.1.2.     Posição – coordenadas geográficas

 

A nossa posição sobre a Terra pode ser indicada usando as coordenadas geográficas – latitude, longitude e altitude.

A latitude e a longitude são dadas em relação ao Equador e ao Meridiano de Greenwich, respectivamente.

=> Para localizar um ponto sobre a superfície do planeta, precisamos, portanto, dos dois ângulos correspondentes à latitude e longitude. Porém, em certos casos, a informação de latitude e longitude não chega. Para os pilotos de aviões, para além daqueles dados é necessário conhecer também a altitude.

 

1.1.3.     Posição – Coordenadas cartesianas

A situação de repouso ou de movimento é relativa porque depende do referencial. Uma situação de movimento num dado referencial pode ser de repouso noutro.

 

Trajectória

 

A posição de uma partícula depende do referencial escolhido.

Uma posição muda quando se muda de referencial.

 

1.1.1.     Tempo

 

Um acontecimento ocorre num instante. Um intervalo de tempo mede a duração entre dois acontecimentos.

 

No sistema GPS, são utilizados relógios de alta precisão. Os satélites são equipados com relógios atómicos mas nos receptores GPS usam-se relógios de quartzo.

 

1.1.2.     Gráficos posição-tempo para movimentos rectilíneos

 

Função x(t) – lei do movimento

- Se é crescente, a partícula move-se no sentido positivo;

- Se é decrescente a partícula move-se no sentido negativo;

- Se é zero, a partícula passa na origem do referencial.

 

1.1.3.     Distância percorrida e deslocamento

 

Distância percorrida – comprimento total da trajectória de um corpo. É uma grandeza escalar e fica definida, simplesmente, por um número.

 

Deslocamento – Distância entre as posições inicial e final de um corpo. É uma grandeza vectorial e para ficar definido é necessário indicar a sua direcção, sentido e intensidade.

Dx = xf – xi

 

Estas duas grandezas só coincidem se o movimento for rectilíneo e não houver inversão do sentido do movimento.

 

1.1.4.     Velocidade

 

Rapidez média: é uma grandeza escalar positiva que indica se um corpo percorreu maior ou menor distância num dado intervalo de tempo.

R_m = d/Dt

 

Velocidade média: é uma grandeza vectorial que indica se um corpo se desloca mais ou menos num dado intervalo de tempo.

V_m = Dx/Dt

 

A velocidade define-se num dado instante: é uma grandeza vectorial tangente à trajectória que aponta no sentido do movimento e cujo módulo indica a rapidez do movimento.

 

Velocidade constante: não há variação da direcção, nem variação do módulo.

 

Movimentos rectilíneos – a velocidade tem direcção constante.

Movimentos curvilíneos – a velocidade não é constante (a sua direcção está sempre a variar).

 

1.1.1.     Velocidade e gráficos posição-tempo

 

A velocidade no gráfico posição-tempo é igual ao declive da recta tangente.

 ¯

Quando a velocidade do corpo aumenta, também aumenta o declive da recta do gráfico posição tempo.

 

1.1.2.     Gráficos velocidade-tempo

 

Gráfico velocidade-tempo:

- v>0 ou v<0 indica o sentido positivo ou negativo do movimento;

- v=0 num instante: indica inversão do movimento;

- v=o num intervalo de tempo: indica repouso.

 

1.2.                   Da terra à Lua

 

1.2.1.     Interacções à distância e de contacto

 

Para existir uma força tem de haver uma interacção entre dois corpos: um exerce a força e outro sofre a acção dessa força.

 

Interacções de contacto: quando o agente que exerce a força entra em contacto com o objecto onde esta actua.

Interacções à distância, exemplo: forças magnéticas e eléctricas.

 

A força gravítica que a Terra exerce sobre os corpos perto dela – o peso – exerce-se à distância.

Força normal – força que impede o corpo de penetrar no interior da terra.

 

1.2.2.     Forças fundamentais da Natureza

 

- Força gravitacional;

- Força electromagnética;

- Força nuclear forte;

- Força nuclear fraca.

 

1.1.1.     Pares acção-reacção e Terceira Lei de Newton

 

F_B/A e F_A/B são forças simétricas – têm o mesmo módulo e direcção mas sentidos opostos.

 

As forças aparecem sempre aos pares, pares acção-reacção, porque resultam de uma interacção entre dois corpos.

 

Terceira Lei de Newton – “Quando um corpo exerce uma força sobre outro, este exerce também sobre o primeiro uma força de igual módulo e direcção mas de sentido contrário”; Esta lei aplica-se a todas as forças, quer sejam à distância, quer sejam de contacto.

 

O peso e a força normal que actuam sobre um corpo não formam um par acção-reacção porque são forças aplicadas no mesmo corpo

 

1.1.2.     Lei da Gravitação Universal

 

“Dois corpos atraem-se exercendo, um sobre o outro, uma força que é directamente proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.”

F = (_G M m)/r²

 

G = constante da gravitação universal = 6,67 x 10^-11 N m²/ kg²

 

1.1.3.     Efeito das forças sobre a velocidade

 

- Se a velocidade é nula, a força faz mover o corpo;

- Se a força tem a direcção da velocidade, ela só faz variar o módulo da velocidade mas não a direcção desta. Se tiver o sentido da velocidade faz aumentar a velocidade do corpo. Se tiver sentido oposto faz diminuir a velocidade. Em qualquer destes casos o movimento é sempre rectilíneo.

- Se a força não tiver a direcção da velocidade, faz mudar a direcção desta e o movimento e o módulo é curvilíneo;

- Se a força não tiver a direcção da velocidade, mas ter módulo constante, o movimento é circular.

 

1.1.4.     Aceleração

 

Movimento acelerado: o módulo da velocidade aumenta.

Movimento retardado: o módulo da velocidade diminui.

 

Aceleração média: grandeza física associada à variação da velocidade num dado intervalo de tempo.

a_m = Dv/Dt

 

Num movimento rectilíneo:

- Se a_m e v tiverem o mesmo sentido, o movimento é acelerado;

- Se a_m tiver sentido contrário a v o movimento é retardado.

 

A aceleração indica como a velocidade está a variar num certo instante.

Movimento rectilíneo: só há aceleração se variar o módulo da velocidade; a aceleração tem sempre a direcção da velocidade.

Movimento curvilíneo: a aceleração nunca tem a direcção da velocidade.

 

Movimento rectilíneo acelerado: a e v apontam no mesmo sentido – a e v têm o mesmo sinal.

Movimento rectilíneo retardado: a e v apontam em sentido contrário – a e v têm sinais contrários.

 

1.1.5.     Segunda Lei de Newton

 

Ou lei fundamental da dinâmica: a força resultante que actua num corpo é igual ao produto da sua massa pela aceleração. Fr = m.a

- A força resultante e a aceleração têm sempre a mesma direcção e sentido.

Um corpo de maior massa adquire menor aceleração, isto é, a sua variação de velocidade é menor. Portanto, a massa mede a resistência de um corpo à mudança de velocidade. A característica de resistência à mudança de velocidade, ou tendência para manter a mesma velocidade, é chamada inércia do corpo.

 

No caso de um corpo em queda livre (sem resistência do ar) a força resultante é a força gravítica e a aceleração a da gravidade.

P =m.g

 

1.1.6.     Primeira Lei de Newton

 

Se a força resultante que actuar sobre um corpo for nula, então a sua aceleração é nula: não há variação da velocidade. Ou seja, a velocidade mantém-se constante: não varia nem em módulo nem em direcção e sentido.

 

Um movimento em que o módulo da velocidade não varia, diz-se uniforme. Um movimento com aceleração nula é rectilíneo uniforme.

 

1.1.7.     Movimentos de queda à superfície

 

Lançamento na vertical e queda com resistência do ar desprezável (movimento uniformemente variado)

 

Se desprezaremos a resistência do ar, os corpos ficam apenas sujeitos à força gravítica. Chamam-se, por isso, graves e dizem-se em queda livre, independentemente do facto de estarem a cair ou a subir.

 

Se a resistência do ar não existisse, todos os corpos chegariam ao mesmo tempo ao chão quando largados da mesma altura.

 

Desprezando a resistência do ar, sabemos que os corpos, quer estejam a cair ou a subir, variam a sua velocidade devido à força gravítica. A aceleração a que todos eles estão sujeitos é a aceleração da gravidade, cujo valor, à superfície da Terra, é g = 9,8 m s^-2

 

 

Movimentos uniformemente variados: variados, porque o módulo da velocidade está constantemente a variar; uniformemente, porque a aceleração é constante, pois a variação é sempre a mesma para iguais intervalos de tempo.

 

Nos movimentos rectilíneos uniformemente variados:

x(t) = x₀ + v₀t + ½ at²

v(t) = v₀ + at

 

Sendo x₀ e v₀, a posição inicial e a velocidade inicial (valores no instante t = 0), respectivamente, e a a aceleração.

Os valores de x₀ e v₀, tal como o de a, podem ser positivos ou negativos dependendo do sentido dos eixos xx escolhido.

O gráfico x(t) é uma parábola:

Aceleração negativa – concavidade da parábola virada para baixo;

Aceleração positiva – concavidade virada para cima.

O gráfico de v(t) uma recta:

Declive negativo (aceleração negativa);

Declive positivo (aceleração positiva);

 

Lançamento na vertical e queda com resistência do ar não desprezável (movimento uniforme)

 

A resistência do ar só poderá ser desprezada quando a velocidade é pequena e o corpo é pequeno e compacto.

 

Velocidade terminal: velocidade atingida por um corpo em queda quando o peso e a força da resistência do ar se equilibram.

 

x(t) = x₀ + vt

v(t) = v

 

O gráfico posição-tempo é uma recta com declive positivo ou negativo e o gráfico velocidade-tempo é uma recta horizontal na parte positiva se tiver declive positivo e na parte negativa se tiver declive negativo.

 

 

Lançamento horizontal e queda com resistência do ar desprezável (composição de movimentos)

 

1.1.8.     Movimento circular uniforme

 

Movimento circular uniforme: o módulo da velocidade é constante mas ao contrário do movimento rectilíneo uniforme, a aceleração não é nula porque a velocidade está constantemente a mudar de direcção. (trajectória circular).

A força resultante que actua sobre o corpo é sempre perpendicular à velocidade, cujo módulo nunca varia. Alem disso, a força resultante aponta sempre para o centro da trajectória. Chama-se por isso, a essa força, força centrípeta. A aceleração, pela 2ª lei de Newton, tem a mesma direcção e sentido da força centrípeta, designando-se então aceleração centrípeta.

Como caracterizar a aceleração no movimento circular e uniforme?

Um gira-discos dos antigos pode rodar, por exemplo, 33 rotações por minuto. Isso significa que, num minuto, dá 33 voltas (ou rotações) completas. Ao número de voltas que são dadas por unidade de tempo chama-se frequência do movimento f. A unidade SI da frequência é o hertz. Podemos querer saber o tempo de uma volta, e esse tempo é designado por período T.

O período e a frequência relacionam-se por: f = 1\T

 

Velocidade angular w

A velocidade angular define-se como o ângulo descrito por intervalo de tempo: w = q\Dt

Se a partícula descrever uma volta completa, então q = 2 p e Dt = T.

w = 2 p / T ou  w = 2 p f

Se calcularmos a rapidez media neste movimento, para uma rotação completa de raio R, sabemos que a distância percorrida é o perímetro da circunferência, 2pR, o tempo correspondente é o período, T. ou seja, a rapidez média pode escrever-se em função da velocidade angular:

R_m = 2pR / T = w R

 Mas, em todos os movimentos a rapidez média coincide com o módulo da velocidade. Por isso podemos escrever que o módulo da velocidade é: v = Rw

Esta expressão indica que, mantendo constante a velocidade angular w, o modulo da velocidade é directamente proporcional ao raio da trajectória.

A aceleração centrípeta relaciona-se com o modulo da velocidade por: a_c = v²/ R

Repare que, se substituirmos v = Rw na expressão anterior, podemos ter a aceleração centrípeta em função da velocidade angular: a_c =w²R

 

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