Vector nulo é aquele em que a extremidade coincide com a origem [A,A] (segmento orientado é representado assim).

 

Soma de um ponto com um vector:

 

Propriedades da adição de vectores:

Comutativa:

Associativa:

Existência de elemento neutro:

Existência de simétrico:

 

Multiplicação de vectores colineares:

 

Vectores colineares: Diz-se que dois vectores são colineares se e só se existe um número real .

 

Vectores num referencial ortonormado do plano, então existem números reais a e b tais que: . As componentes do vector  são . As coordenadas dos vector  são (a;b).

 

Vectores num referencial ortonormado do espaço, então existem números reais a, b e c tais que: . As componentes do vector  são . As coordenadas dos vector  são (a;b;c).

 

Vector como diferença entre dois pontos:

Soma de um vector com um ponto: basta somar as coordenadas do ponto com as do vector.

 

Adição de vectores: basta somar as coordenadas de ambos os vectores.

 

Produto de um número real por um vector: basta multiplicar esse número real por cada uma das coordenadas do vector.

 

Propriedade: .

 

Norma de um vector:

Se, num referencial o.n. do plano, .

Se, num referencial o.n. do espaço, .

 

Equação vectorial da recta no plano ou no espaço:

, ou seja,

(x,y)= coordenadas de um ponto por onde a recta passa + k x coordenadas do vector, com k pertencente ao conjunto dos números reais

 

Equação reduzida da recta, no plano e não vertical:

É do tipo .

m é o declive do vector director de uma recta e é-nos dado pela seguinte expressão:

.

b é a ordenada na origem, é o ponto de intersecção da recta com o eixo das ordenadas.

x e y são as variáveis,

 

Duas rectas não verticais são paralelas se tiverem o mesmo declive.

Duas rectas são perpendiculares se tiverem um só ponto em comum.

 

 

Distância entre dois pontos A e B:

   - No plano:

   

 

 Patrícia Silva