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Matemática

Conjuntos Numéricos

Autor: Rute Cipriano

Data de Publicação: 24/08/2006

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CONJUNTOS NUMÉRICOS

·   Conjunto dos números naturais (IN)

·   Conjunto dos números inteiros (Z)

O conjunto IN é subconjunto de Z.

Temos também outros subconjuntos de Z:

Z₊ = conjunto dos inteiros positivos = {1,2,3,4,5,...}

Z_ = conjunto dos inteiros negativos = {-1,-2,-3,-4,-5,...}

Observe que Z+=IN.

Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma recta, conforme mostra o gráfico abaixo:

·   Conjunto dos números racionais (Q)

Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fracção (com o numerador e denominador Î Z). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com as fracções positivas e negativas.

Exemplos:

Assim, podemos escrever:

 É interessante considerar a representação decimal de um número racional  que se obtém dividindo a por b.

         Exemplos referentes às dízimas exactas ou finitas:

         Exemplos referentes às dízimas infinitas periódicas:

Toda dízima exacta ou periódica pode ser representada na forma de número racional.

·   Conjunto dos números irracionais

Os números irracionais são dízimas infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podem ser escrito na forma de fracção (divisão de dois inteiros). Como exemplo de números irracionais, temos a raiz quadrada de 2 e a raiz quadrada de 3:

Um número irracional bastante conhecido é o número л =3,1415926535...

·   Conjunto dos números reais (IR)

Dados os conjuntos dos números racionais (Q) e dos irracionais, definimos o conjunto dos números reais como:

O diagrama abaixo mostra a relação entre os conjuntos numéricos:

         Portanto, os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos números reais.

Obs: entre dois números inteiros existem infinitos números reais. Por exemplo:

·        Entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais:

1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ;  1,1 ;  1,2  ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1,9999 ...

·        Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais:

5,01 ; 5,02 ; 5,05 ;  5,1 ;  5,2  ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 ...

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