Exercícios sobre Distribuições Teóricas Contínuas

Exercícios sobre Distribuições Teóricas Contínuas

1. A idade dos alunos matriculados no curso de Gestão de Recursos Humanos, nas turmas do 1º ano de uma Universidade Privada está normalmente distribuída com média de 22 anos e desvio padrão de 4 anos. Calcule:

1.1. A probabilidade de se encontrar um aluno com mais de 30 anos.

1.2. Qual a percentagem de alunos com mais de 20 anos, mas menos do que 25 anos ?

1.3. Sabendo que são 120 os matriculados, quantos terão menos do que 20 anos?

2. O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino, de uma determinada universidade, é de 75,5 Kg e o desvio padrão é de 7,5kg. Admitindo-se que os pesos estão distribuídos normalmente, determine quantos estudantes pesam:

2.1. entre 60 e 77.5 kg.

2.2. mais do que 92,5 kg.

3. O tamanho das pizzas médias da Pizzaria Bom-Queijo segue uma distribuição normal com média de 25 cm e variância de 9 cm. Qual a probabilidade de:

3.1. Adquirir uma pizza com mais de 28 cm.

3.2. Adquirir uma pizza com mais de 24 cm, mas menos de 27 cm.

4. A altura dos homens de uma dada região está normalmente distribuída, com média de 172 cm e desvio padrão de 8 cm. Calcule:

4.1. a probabilidade de um recruta do exercito proveniente dessa região medir menos de 165 cm.

4.2. a probabilidade de medir mais que 167 cm.

4.3. a probabilidade de medir menos de 180 cm.

4.4. a probabilidade de medir mais de 175 cm.

4.5. a probabilidade de medir entre 185 e 174 cm.

4.6. a probabilidade de medir entre 165 e 167 cm.

4.7. a probabilidade de medir entre 168 e 176 cm.

5. A queda pluviométrica anual em determinado distrito é normalmente distribuída com média 65 dm3 e variância 9. Calcule a probabilidade de:

5.1. a queda pluviométrica estar entre 60 e 70 dm3.

5.2. a queda pluviométrica estar entre 62 e 68 dm3.

5.3. a queda pluviométrica estar entre 68 e 70 dm3.

6. Seja X uma v.a. com distribuição normal. Sabendo que P(X > 1.5) = 0.8413 e P(X < 2) = 0.5 determine a média e o desvio padrão.

7. Seja X uma v.a. com distribuição normal. Sabendo que P(X > 18) = 0.7486 e P(X < 13) = 0,1587 determine a média e o desvio padrão.

8. Uma máquina de bebidas está regulada de modo a servir uma média de 150 ml por copo. Se a quantidade servida por copo seguir uma distribuição normal com desvio padrão de 20 ml.

8.1. Qual a percentagem de copos que conterão mais de 175 ml?

8.2. Se forem usados copos de 170 ml cada, quantos transbordarão, em média nas próximas 1000 bebidas?

8.3. Abaixo de que valor serão consideradas as 25% bebidas com menor conteúdo?

9. Determinado produto é empacotado automaticamente. Suponha que o peso do pacote é normalmente distribuído com média de 450 gr e desvio padrão de 30 gr.

9.1. qual a probabilidade de um pacote escolhido ao acaso ter peso superior a 500 gr?

9.2. Retiram-se dez pacotes ao acaso, qual a probabilidade de haver pelo menos duas com peso superior a 500 gr?

10. A uma prova de admissão a uma escola universitária, apresentam-se 3 500 candidatos. As pontuações obtidas por aqueles seguem uma distribuição aproximadamente normal com média de 55 pontos e variância de 25 pontos.

10.1. uma vez que a referida escola, apenas admite 700 candidatos, indique a nota do último candidato admitido.

10.2. Quantos candidatos obtiveram pontuações superiores a 65 pontos ?

10.3. Indique as pontuações extremas do grupo médio constituído por 50% doa candidatos.

11. As notas do curso de Gestão de Recursos Humanos na Universidade “L” seguem uma distribuição normal com média igual a 12 valores e variância de 36 valores.

11.1. Determine a probabilidade de um determinado aluno, escolhido ao acaso, ter nota menor ou igual a 13 valores.

11.2. Supondo que uma entidade pretendia oferecer uma bolsa de estudo a 16,6% dos alunos que obtivessem as melhores notas. Determine a nota “X”, a partir da qual é atribuída essa bolsa de estudo.

12. As idades dos trabalhadores do hotel “deserto” seguem uma distribuição normal com média igual a 35 anos e variância igual a 64 anos.

12.1. determine a probabilidade de um certo trabalhador, escolhido ao acaso, ter 40 ou mais anos.

12.2. determine a probabilidade de um certo trabalhador, escolhido ao acaso, ter entre 30 e 40 anos, inclusivé.

12.3. Supondo, que o hotel “deserto” pretende propor a reforma antecipada a 16,6% dos seus trabalhadores entre os mais velhos, determine a idade “X”, a partir da qual irá ser proposta a reforma antecipada ?

13. A produção diária da “SO-AR” segue uma distribuição normal com média igual a 800 mil metros cúbicos e desvio padrão igual a 60 mil metros cúbicos.

13.1. Determine a probabilidade de, num certo dia escolhido ao acaso, a produção ser maior ou igual a 900 mil metros cúbicos.

13.2. A Administração da empresa pretende distribuir um prémio especial de produtividade a 28,1% dos dias com produção mais elevada. Determine o valor de “X” produção diária em mil metros cúbicos, a partir do qual deve ser distribuído esse prémio especial.

14. Os salários da empresa “Expo-logistica” seguem uma distribuição normal com média 500 Euros e variância de 784 Euros.

14.1. determine a probabilidade de um empregado da empresa auferir entre 350 e 650 euros

inclusivé.

14.2. determine a probabilidade de um empregado auferir menos 425 ou mais de 550 euros.

15. As notas da cadeira de Estatística seguem uma distribuição normal de média igual a 12 e variância de 9 valores.

15.1. qual a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso passar à cadeira?

15.2. qual a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ser classificado com menos de 7 valores?

15.3. Sabendo que estão 150 alunos inscritos calcule o valor esperado do número de alunos que passam à cadeira.

16. Num prédio, com 40 pessoas, foi feito um inquérito no qual 60% das pessoas disseram que nunca almoçavam em casa. Qual a probabilidade de encontrar, num determinado dia, entre 20 a 25 pessoas almoçando em casa?

Soluções

Nº Questão

Solução

Nº Questão

Solução

Nº Questão

Solução

1.1.

1.2.

1.3.

2.1.

2.2.

3.1.

3.2.

4.1.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

0.0228

46.49%

37.02

0.5872

0.0116

0.1587

0.3779

0.1894

0.7357

0.8413

0.3520

0.3497

0.0749

0.3880

5.1.

5.2.

5.3.

8.1.

8.2.

8.3.

9.1.

9.2.

10.1.

10.2.

10.3.

0.9050

0.6826

0.1112

2; 0.5

28.15; 15.15

0.1056

158

136.6

0.0475

0.0788

59.2

58.35

11.1.

11.2.

12.1

12.2.

12.3.

13.1.

13.2

14.1

14.2

15.1.

15.2.

15.3

0.5675

17.82

0.2643

0.4914

42.76

0.0475

834.8

0.0405

07486

0.0475

112

0.6109

Por Paula Lopes

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