Exercícios de Análise Combinatória e Probabilidades
Escola Secundária da Sobreda
Análise Combinatória e Probabilidades
Actividade 4
Os vinte alunos de uma turma de uma escola secundária resolveram formar uma
comissão de três de entre eles para organizar um passeio. Quantas comissões
diferentes se podem formar?
Resolução
Designemos os vinte alunos pelos números naturais de 1 a 20. O problema proposto pode então ser formulado da seguinte maneira: dado o conjunto {1, 2, 3, ......, 20}, quantos subconjuntos com três elementos se podem formar?
Consideremos um desses subconjuntos: por exemplo, o subconjunto {1, 2, 3}.
Se permutarmos os seus elementos, vamos obter os seguintes arranjos:
(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3),
(2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1).
Se fizermos o mesmo para todos os subconjuntos com três elementos, obtemos
todos os arranjos dos vinte elementos, tomados três a três. Como cada
subconjunto dá origem a seis arranjos (pois 3! = 6), existem seis vezes mais
arranjos do que subconjuntos.
Exercício cedido por João Marques
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