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Inequações

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Resumo do trabalho

Texto de apoio sobre inequações (regras de resolução, intervalos,...) realizado para a disciplina de Matemática (9º ano).

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Inequações

Uma inequação é uma desigualdade ( < ; > ) entre expressões.

Tal como nas equações, nas inequações temos dois membros: x + 3 < 2 (x - 20) (o primeiro termo a verde e o segundo termo a azul)

A um valor que colocado no lugar da incógnita transforma a inequação numa desigualdade verdadeira chama-se solução da inequação.

Resolução de inequações

Na resolução de uma inequação aplicamos regras idênticas às utilizadas na resolução de equações, com uma excepção:

Quando multiplicarmos ambos os membros de uma inequação por um número negativo temos de inverter o sinal da desigualdade.

1º Tirar os parêntesis (se houver)

2º Reduzir ao mesmo denominador (se houver)

3º Passamos os termos com incógnita para um dos membros e os termos sem incógnita para o outro membro. Os termos que mudam de membro trocam de sinal.

4º Efectuamos os cálculos em cada um dos membros.

5º Se o coeficiente da incógnita for negativo, multiplica-se ambos os membros por -1, trocando o sinal da desigualdade.

6º Representa-se o conjunto-solução por um intervalo.

Intervalos

Os intervalos de números reais, ou simplesmente intervalos, estão definidos dois números, os extremos ou limites do intervalo. Conforme os extremos pertencem ou não ao intervalo, temos tipos de intervalos diferentes.

⇒ Intervalos fechados

O intervalo fechado de extremos -1 e 3 e todos os números da recta real situados entre -1 e 3.

Representa-se por [-1,3].

⇒ Intervalo aberto

O intervalo aberto de extremos -1 e 3 é constituído por todos os números da recta real situados entre -1 e 3.

Representa-se por ]-1,3[

⇒ Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita

O intervalo fechado à esquerda e aberto à direita de extremos-1 e 3 é constituído pelo -1 e todos os números da recta real situados entre -1 e 3.

Representa-se por [-1,3[

⇒ Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita

O intervalo aberto à esquerda e fechado à direita de extremos -1 e 3 é constituído pelo número 3 e todos os números da recta real situados entre -1 e 3.

Representa-se por ]-1,3].

⇒ Intervalos ilimitados

Podemos prolongar a recta real tanto quanto se quiser. Para simbolizar esta situação, dizemos que podemos ir de zero a mais infinito (+∞) ou de zero a menos infinito (-∞).

Exemplos: ]-∞,0], [1,+∞[, ] -∞,+∞[

Junto ao símbolo ∞ os intervalos são sempre abertos.

Conjunção e disjunção de inequações

Nota: ∧ = "e" , ∨ = "ou"

⇒ é uma conjunção de inequações.

Exemplo: ax + b > 0 ∧ cx + b < 0

Resolve-se cada uma delas e depois faz-se a intersecção dos respectivos conjuntos-solução: ∧ → ∩

⇒ é uma disjunção de inequações.

Resolve-se cada uma delas e depois faz-se a reunião dos respectivos conjuntos-solução: ∨ → ∪

Exemplo: ax + b > 0 ∨ cx + b < 0

Nota: Duas inequações são equivalentes se tiverem o mesmo conjunto solução.

271 Visualizações 08/11/2019

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